פרופ' טורניאנסקי נולדה במקסיקו בשנת 1937 להורים מהגרים ממזרח אירופה. היא עלתה ארצה בשנת 1957 ולמדה באוניברסיטה העברית תואר בוגר בחוג לחינוך יסודי ובחוג לספרות עברית ותואר מוסמך בלימודי יידיש והיסטוריה של עם ישראל. עבודת הדוקטורט שלה עסקה בתופעת הדו-לשוניות בתרבות אשכנז בעת החדשה המוקדמת. פרופ' טורניאנסקי שימשה שנים רבות ראש החוג ליידיש באוניברסיטה, וכן שימשה חברת מערכת 'תרביץ, רבעון למדעי היהדות' וכיהנה כיו''ר הוועדה ל''יידיש – שפה ותרבות'', תוכנית לימודים לחטיבה העליונה בבית הספר הכללי והדתי מטעם האגף לתכנון ולפיתוח תכניות לימודים של משרד החינוך. בשנת 2006 זכתה בפרס ביאליק לחכמת ישראל ובשנת 2007 נבחרה כחברת האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים.